49. 丑数 #

题目 #

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10 输出: 12 解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。 说明:

1 是丑数。 n 不超过1690。

思路 #

我们知道，丑数的排列肯定是1,2,3,4,5,6,8,10.... 然后有一个特点是，任意一个丑数都是由小于它的某一个丑数2，3或者5得到的，那么如何得到所有丑数呢？ 现在假设有3个数组，分别是： A：{12，22，32，42，52，62，82，10*2......}

B：{13，23，33，43，53，63，83，103......}

C：{15，25，35，45，55，65，85，105......}

那么所有丑数的排列，必定就是上面ABC3个数组的合并结果然后去重得到的，那么这不就转换成了三个有序数组的无重复元素合并的问题了吗？而这三个数组就刚好是{1,2,3,4,5,6,8,10....}乘以2,3,5得到的。

合并有序数组的一个比较好的方法，就是每个数组都对应一个指针，然后比较这些指针所指的数中哪个最小，就将这个数放到结果数组中，然后该指针向后挪一位。

回到本题，要求丑数ugly数组中的第n项，而目前只知道ugly[0]=1，所以此时三个有序链表分别就只有一个元素：

A ：

B ：

C ：

假设三个数组的指针分别是i,j,k，此时均是指向第一个元素，然后比较A[i]，B[j]和C[k]，得到的最小的数A[i]，就是ugly[1]，此时ugly就变成{1,2}了，对应的ABC数组就分别变成了：

A ： {12，22......}

B ： {13, 23......}

C ：{15,25......}

此时根据合并有序数组的原理，A数组指针i就指向了下一个元素，即'2*2'，而j和k依然分别指向B[0]和C[0]，然后进行下一轮合并，就是A[1]和B[0]和C[0]比较，最小值作为ugly[2].....如此循环n次，就可以得到ugly[n]了。

此外，注意到ABC三个数组实际上就是ugly[]*2，ugly[]*3和ugly[]*5的结果，所以每次只需要比较A[i]=ugly[i]*2，B[j]=ugly[j]*3和C[k]=ugly[k]*5的大小即可。然后谁最小，就把对应的指针往后移动一个，为了去重，如果多个元素都是最小，那么这多个指针都要往后移动一个。

代码 #